ユークリッド

●4次元時空と4次元空間
　ゲージ理論研究者の砂子岳彦氏との共著『光の箱舟』でも紹介しましたが、19世紀末から20世紀初頭、欧米では、あまりにガチガチな近代合理主義に反発して、再び霊性運動の波がカウンターとして押し寄せてきます。フランスではエリファス・レヴィがカバラや錬金術の研究と実践を通して魔術を復興させ、心霊研究の本場イギリスでは、マクレガー・メイザースが秘密結社ゴールデン・ドーンを設立し、カバラ的世界観の復興に尽力します。アメリカではブラヴァツキー夫人が神智学協会を設立、その流れからシュタイナー、クリシュムナルティーといった20世紀を代表する神秘思想家たちが現れてきます。もちろん、中にはアレイスター・クローリーやトゥーレ協会（ナチスの母胎となったドイツの団体）などといった関心できない連中もたくさん出てきますが、とにかく、19世紀末〜20世紀初頭という時代は善くも悪くも世界的に霊性運動が異常なほど高まった時代でもありました
。
　こうした流れとほぼ並行して、人間の霊的世界を近代科学と何とか統合できないものか、いわば、ニューサイエンスの先駆けのような思想の流れが出てきます。それらは当時、4次元思想（超空間哲学）と呼ばれ、その代表にはアボットやヒントン（イギリス）やブラグドン（アメリカ）、ウスペンスキー（ロシア）などがいます。4次元思想（超空間哲学）は人間の魂の住処を4次元の空間に求め、今まで宗教や神秘主義しか立ち入れなかった霊的な世界を数学的、科学的に探求していこうとするものでした。この思想運動は全世界に熱狂的な「4次元ブーム」を巻き起こし、一般大衆だけではなく、キュビズムやロシア・アヴァンギャルドといった芸術運動、ドストエフスキー、ポーといった文学者たち、さらにはベルクソンなどの哲学者にも影響を与えたと言われています。4次元に関する論文を懸賞金付きで募集する大手の出版社さえあったほどです。

　しかし、こうした4次元プームの盛り上がりも一人の大天才の登場によって軌道修正を余儀なくされてしまいます。アインシュタインです。アインシュタインは第四の次元を空間ではなく時間とし、4次元時空の概念を特殊相対性理論の中で提出してきます。この考え方は当時の物理学に一大センセーションを巻き起こし、その余波は一般大衆にも瞬く間に広がりました。結果的に、このアインシュタインの登場によって、人間の霊性の住処=4次元空間という4次元思想家たちの主張は木っ端みじんに吹き飛ばされ、「第4の次元は時間である」という分ったような分らないような奇妙な言説だけがモダニズムの世界を覆い尽くしてしまったのです。ふむふむ。世界は確かに空間3次元と時間1次元で成り立っている。。。アインシュタインはその意味で言えば、近代唯物論を現代唯物論へと導いた理論的中心者とも言えます。

　さて、問題はここです。

　20世紀のあの時代、人々は何故に4次元空間ではなく4次元時空を選択したのか――。

　ヌース理論から見ると、人類が20世紀初頭に経験したこの意識的遷移には無意識構造に仕掛けられた巧妙なトラップを見て取ることができます。その仕掛けの解説はあとに譲るとして、まずは4次元空間と4次元時空とは一体何が違うのか物理学的に見てみることにしましょう。おそらく、皆さんにも徐々にヌースの目論みが見えてくるはずです。

　まず、一般に4次元世界と言ったときに、4次元時空（ミンコフスキー空間）と4次元空間（ユークリツド空間）という二つの違った4次元世界があるということです。4次元時空は相対論に登場する空間3次元+時間1次元としての4次元で、一方の4次元空間とは純粋に空間だけの4次元です。

『人神/アドバンスト・エディション』の脚注部分にも書いたように、4次元ユークリッド空間と4次元ミンコフスキー時空の違いは、4次元計量の符号の違いという一言で表現できるものです。計量とは簡単に言えばどうやって長さを測るかを決めるモノサシのことです。たとえば、2次元ユークリッド空間の計量は次のようなピタゴラスの定理の式で与えられます（実際には計量は行列式で表されますが、ここでは正確な数学的説明は省きます）。

Δｓ^2 ＝ Δｘ^2 ＋ Δｙ^2（Δは微小の意）

同様に3次元ユークリッド空間の計量は、

Δｓ^2 ＝ Δｘ^2 ＋ Δｙ^2 ＋ Δｚ^2

4次元ユークリッド空間の計量は、

Δｓ^2 ＝ Δｘ^2 ＋ Δｙ^2 ＋ Δｚ^2 ＋ Δｗ^2

となります。

これに対して、4次元時空（ミンコフスキー時空）の計量は、


Δｓ^2 ＝ Δｘ^2 ＋ Δｙ^2 ＋ Δｚ^2－ｃ^2・Δｔ^2

というように、4番目の次元の時間の項の符号が「－」になっているのが分ります。
要は、4次元空間と4次元時空では第4の次元の基底の方向性が反転しているわけです。

　ヌース理論というのは「意識の反転」をキャッチ・コピーに挙げ、意識が反転した世界では一体宇宙はどのように見えてくるかを、詳細にビジュアライズしていく理論なのですが、物理学的に表現するとすれば、まさにここで挙げた、4次元時空認識から、4次元空間認識への反転が意識の反転そのものの侵入口となってきます。——つづく

　●ψ3とψ4の違い
　さて、こうして知覚正面の世界を2次元の射影空間として解釈し始めると、目の前にあるモノの外部に広がっている空間に相互に反転した二つの3次元空間が重なり合っているイメージが生じてきます。今まで単一の3次元でしかないと思っていた空間に対して、ぐてんとひっくり返った別の空間が重なっている描像が出来てくるというわけです。

　この重畳した二つの3次元空間のイメージが生み出される原因となっているのは射影における光の方向性だと考えられます（本当は、この相互反転した空間の構造体が光を作っていると考えた方がいい）。結果的にこの光が持った二つの方向性がOCOT情報にいう「意識の方向性の対化」という概念と一致してくるのですが、ここも大事なところですから、丁寧に図を用いて説明してみようと思います（下図1参照）。

　前回も少しお話したように、射影空間ではこの図1上に示している点Pと点P’を同じものとして見なされます。しかし、ここには射影の方向性によって射影面の表と裏という関係が出てくることが分ります。どういうことかと言うと、矢印Aの方向から見れば、球面の表面上（凸面上）の一点Pが反対側の球面上（凹面上）の極である点P’に映し出されることになるわけですが、反対に矢印Bの方向側から見れば、点P’の裏に接している点Qが反対側の極である点Q’に射影されますが、この点Q’は球面を挟んで点Pの真裏に位置しています。

　これが一直線上での射影方向の関係性であれば、さほど面倒ではないのですが、これが3次元の全方向からの射影となると少し話がこんがらがってきます。実際、わたしたちは一つのモノを中心として回転することができるので、視線を射影線と見なした場合、モノの周囲を巡ったときにその視線の綜合として、そこに球空間の概念を作ることができます。とすると、矢印A、矢印Bという射影の方向性の違いによって、この直線が一回転したときには、互いに表裏を捩じり合わしたような形を持つ反転した二つの球空間が現れてくることになります。

　実際にワークをやって、この空間の捻れを感覚化してみましょう。矢印Aが示した点P→点P’の射影を「わたしの視線」、点Q→Q’の射影を「あなたの視線」と見なして、モノを中心にグルリとその周囲を回ってみましょう。
　わたしに見えているモノの表面は他者から見ると他者が見ているモノの表面のウラになり、同様に、他者が見ているモノの表面はわたしが見ているモノの表面の裏面になるような構造が実際に知覚されている空間にもあることが朧げながらも分ってくるのではないかと思います。知覚正面にしても同じです。わたしの知覚正面はあなた側からは決して見えない知覚背面となり、同様に、あなたに見えている知覚正面もわたし側からは知覚背面となって、やはり決して見えません。つまり、いつも言ってるように、「あなた」と「わたし」がともに回転することによって形成される3次元の球空間は、互いにその内面と外面の関係が逆になっているわけです。これら二つの空間の関係を数学的に表すと、基底が（1,1,1）と（-1,-1,-1）の二つの3次元ベクトル空間の関係になります。そして、この内と外が相互に反転した二つの3次元空間が持っている双対関係（キアスム）がヌース理論が次元観察子ψ3～ψ4、ψ*3～ψ*4と呼んでいるものに相当しているわけです。

　さて、ここで次のような素朴な疑問が出てくるのではないでしょうか。モノの外部の3次元空間が相互に反転しているのであれば、当然、モノを象っているモノの内部の空間も自他の間では相互に反転しているのではないのか？
　確かに射影空間の性質を考えればそういうことが言えそうです。しかし、これについては、まだよく分かりません。というのも、ψ1～ψ2はモノ自体という意味では見える場所、つまり光の場所ではないし、また、このψ1〜ψ2がどこからやってくるのか、ちょうどカントのいうモノ自体のように、その由来についてもこの時点ではまだ何も分らないからです。

　前々回も言ったように、もし、次元観察子ψ1～ψ2が触覚の空間と深い関係を持っているとするならば、触覚を通して感覚化されているモノは意識における原初の方向性を立ち上げている場所だとも言えます。触れられるものと触れるものとの関係がまだ未分化なウロボロス的な場所。誰もが新生児の頃に経験したことがあるにもかかわらず、他の諸感覚の獲得や、言語の習得などによって、遠い記憶の彼方へと消え去ってしまった、自身の内部と外部を分け隔てている境界の痕跡。

　そのノスタルジーに想いを巡らしながら、目を閉じてそっとテーブルに触れてみるといいでしょう。マウスの表面に軽く指先を滑らしてみてもいいでしょう。そこにはメルロ・ポンティが言うように、触られるものの感覚だけではなく、触っている指先の皮膚表面の感覚までもが同時に伝わってくるのが分ります。つまり、触覚においては「触るものも触られている」感覚がダイレクトに伝わってきます。次元観察子ψ1として放たれた方向性はおそらく触れられるモノの表面の位置というよりも、身体の内部空間に入るために穿たれた入り口のような所のようにも思えます。触れることは反対に内触覚的なものとして身体空間を目覚めさせているというわけです。世界に浸透する精神は「わたし」に向けて新たな進化を投げかけている——おそらく、その方向性が知覚と呼ばれるものだと思います。その意味で僕らは知覚が構成されている空間を潜在的状態から顕在的状態へと引っぱり出さなければなりません。

　近代以降、人間は視覚優位の世界認識を作ってきたと言われていますが、ひょっとして、僕たちの外界に対する認識は未だ触覚的で、触覚に続く、嗅覚や味覚、視覚、さらには聴覚といった感覚を通した空間認識には達していないのかもしれません。空間が眠っている、つまり、空間に対する理解が、生まれたての赤ん坊のようにまだウロボロス的な状態にいるということです。僕が人間の世界は実は巨大な一つの宇宙卵だといつも言ってるのも、このような未分化意識のことを指して言っています。

　前にも言ったように、触覚は尺度を忠実になぞります。大小という概念だけに限って言えば、触覚野は極めてユークリッド的、つまり等長変換的です。掌がつかめるモノの大きさは限られていますし、身体の周囲で触ることのできる範囲も限られています。その意味では、触覚空間は射影空間的な視覚空間よりも遥かに自由が利かない空間だと言えます。

　おっと話が横道にそれてしまいました。諸感覚と次元観察子の関係性についてはまた機会を改めて話すことにします。次回はψ3～ψ4の球空間についてまたいろいろな説明を試みたいと思います——つづく。