10月 15 2010
外面知覚がミクロ世界に入り込んで何やら悪さを働いているというお話
ヌーソロジーロッジの「科学とヌーソロジー」のトピの中で夢野さんが紹介していたSさんの物理学教室、中身が斬新でかつ濃厚そう。参加したい。さすがブルックヘブン出身やね。この冒頭にある夢野さんへのSさんのコメントは面白い。
ヌーソロジーロッジの「科学とヌーソロジー」のトピ——こちらへ
空間の中にモノがあるのではなく、モノが回転して空間（時空）を作っているのがイメージできると思います。
まずは単純に考えて、モノの半径をR(+)^1としてそこに作用する回転群をSO(3)とすると、
SO(3)×R(+)^1→時空
という構成ができる。
さて、モノの回転と言ったとき、すでにモノという認識が前提とされている。ではモノの認識そのものはどうやって生み出されているのか。それについて考えなければならない。視覚にとってモノは平べったい像にすぎないので、それだけではモノの認識に至ることはない。モノが主観にとってモノであるためには、モノが周囲に放っている様々な見えをいろいろな角度から見て、そのときどきの視像を主体が想像できなくてはならない。つまり、モノという認識自体の中にすでに見えない回転運動が前提として含まれているということだ。しかし、ここでの回転は事物としてのモノの回転（SO(3)）では決してない。また、それは主体がモノの回りを巡って作り出しているような回転でもない。モノは一瞬のうちに一挙にモノとして主体に把握されているのだから、そこにはもはや時間はなく、主体にとってはモノの見え（表相）をあらゆる位相から同時に見るような一括した認識である。
ここでキュビズムが頭をよぎる。周知の通り、ピカソやブラックの作品で有名な分析的キュビズムはこうした位置に人間の認識を解放させようとして生まれた芸術運動だった。しかし、所詮、無限数の視点から見たモノを絵画として表現するのは不可能だ。分析的キュビストたちの失敗は、この把持の状態（一挙に見ること）を絵画作品として表象化しようとしたところにあった。
視覚的表象はあくまでもヌーソロジーでいう「表相」次元に含まれるものであり、モノの認識において把持されているものはもはや表象ではなく、モノが違う角度から見ても別の視像を持っているという「主観における確信」ではないのだろうか。そして、そのような確信を裏で保証しているのは別の観測者、つまり他者に他ならない。だとすれば、モノの認識は自己だけで成立するものではなく、自己視線と他者視線のあいだに成り立っている間-主観的な対称性を持つ構造体であると言える。モノにおけるこの対称性の構造の把持を幾何学的に表現しているものがおそらくSU(2)ではないかと思われる。否、SU(2)という群で表現してしまうと回転のニュアンスが含まれてしまうので単にS^3（3次元球面）とした方がよいかもしれない（SU(2)=S^3）。この考え方においては観測の視線をスピノールとして解釈している（根拠は省略）。
さて、モノの認識の背後にこのような高次の回転が暗躍していると仮定すると、上でSさんが書かれている「モノが回転して時空を作っている」という内容は、モノ=SU(2)が回転して時空を認識しているという言い方に変えても全く構わないことが分かってくる。これは、元のモノの観念自体の成立がSU(2)で成り立っているとすれば、時空認識の背後には必ずSU(2)が暗躍していなければならないという意味でもある。こうして主観における外界「認識」のカタチは、
SU(2)×時空［SO(3)×R(+)^1］
というかたちで表現できることになる。
上の式の内訳を説明しておくと、
時空に対するノエシスの元となる力がSU(2)で、
時空というノエマが［SO(3)×R(+)^1］、
観察の志向性自体が×の記号で表されていると考えるといい。
このことは何を意味するのか――
ヌーソロジーにおいては点とモノは幾何学的に同相だと考え、これら両方を「点球」という概念で一つにとりまとめる。つまり、点とモノは「観念においては等しいもの」だと考えるということだ。これは物理学が物体を質点に還元してしまうことと似ているにも感じるが、その意図は全く違う。時空の広がりの認識はノエシスとしての点観念の拡張（膨張）によって構成される。点の観念は観念であるゆえに大きさはない。このときの点観念自体のカタチがSU(2)である。
運動によって3次元空間の広がりを構成する場合についても同様のことが言える。空間上を点が動く場合を考えてみよう。それによって空間が計量的に認識されていく。もしくは、計量的に認識されることによって空間という概念がそこに設定されているとも言っていい。いずれにしろ、点観念が存在しなければ、1次元も2次元も3次元もヘッタクレもない。しかし、その空間認識における力の根源的点ともいうべきものは内部にSU(2)=S^3の構造を孕んでいる。となるとそこに何が起こるだろう。そこでは直線が円環状に丸められ、結果的に3次元空間をまさぐっている点の直線運動自体が自己言及的に点自身の内部構造であるSU(2)の中に反映され、その運動を回転の位相の変化としてプラマイゼロになるように調整してくることだろう。この全体の帳尻合わせが物理学がゲージ対称性と呼ぶもののの本意となっているのではないだろうか。
このことから物理学が言う時空上の一点一点に貼り付いた内部空間（アイソスピン空間）とは、主観が時空を認識するための点の観念のことではないかという仮説をヌーソロジーでは立てている。そして、その点の発生の起源は自己と他者の視線の総体にある。何度も言うようだが、ヌーソロジーにおいては素粒子は物質ではない。それはわれわれの精神である。
外界認識はヌーソロジーでいうところの「人間の思形」そのもの。
ψ2→ψ4→ψ6→ψ8へのψ7の交差（上図参照）。
11月 19 2013
Sさんとのツイッター問答
久々のSさんとのツイッター問答。解説も兼ねてちょっとご紹介してみようかなという試み。
Kohsen: 回転による群の構成は観察空間（=精神）を不動の位置に持って行くための空間の収束性を表している。波動関数→U(1)群→ブロッホ空間→スピノール→2成分スピノールのテンソル積という順序で、観察空間の不動性が形成されている。そこで構成されてくるのが時空そのもののイデア。
【解説】
ここで言っている「回転による群の構成」というのは、複素ユニタリー回転群のことです。量子力学や場の量子論では、複素空間における回転対称性というものが粒子の運動方程式（シュレディンガー方程式やディラック方程式）のかたちを変えない（系のラグランジアンを保存する）条件としてとても重要な役割を持っています。こここでは波動関数を一つの対象をめぐる視線の回転としてイメージしています。奥行きが虚軸、幅が実軸です。視線が一つの対象を巡るというのは、先日、ピカソの「泣く女」で説明したような状況と思ってもらえばいいです。彫刻家が完成した彫刻の姿を事前に頭にイメージしているとき、彫刻家の意識は想像空間の中で、彫刻を様々な角度からイメージしています。こうした想像空間が波動関数によって構成されていると仮定しています。
このことは、別に彫刻に限らず目の前にあるただのコップを見ているときも同じだということがわかります。目に見えるコップは知覚像としては平面の像でしかありませんが、意識はそれを様々な角度から見れば、違った見えがあると認識しています。つまり、ここにも想像、言い換えれば、別の見えの可能性を想定した意識の運動が起こっているわけです。ヌーソロジーはこの意識が持った想像的視線のグルグルの取り巻きを波動関数ψだと仮定して、物理学を意識の理論に書き換えられないか、ともくろんでいるわけです。
さて、こうした想像的対象は僕らの周囲に無数に散在しています。対象の持った立体性は視覚ではあくまでも想像的にしか捉えられないからです。では、意識が他の対象に実際に注意を向けるときに何が起こるでしょうか。実際に他の対象の視像を捉えるためには、視線をそれぞれの対象の方に投げかけるための首振り運動、もしくは姿勢の回転が必要となります。もともと回転しているイマジナリーなものにさらに上位から回転を加えて回すわけです。これがここで言うU(1)群の次元です。そして、こうした回転は、一つの対象に対するグルグルと同じように、実際に首を回さなくても意識の中で自分の周りには無数の対象がある、と思った時点ですでに想像的回転として作用していると言えます。
自分から広がる空間全体にこうした意識を働かせたときの球体を「ブロッホ空間」として仮定しています。ここでいうブロッホ空間というのはブロッホ球を意味しているのですが、ブロッホ球というのは物理的には波動関数ψ（状態ベクトル）が規格化されて単位球面上で表現されるような空間のことを言います（掲載図参照）。ヌーソロジーの文脈からすれば、これは奥行きを虚軸と見立てたときの知覚球体（自分の周囲の球空間）と同じものだと考えられます。言うなればモナド（魂）の数学的形式ですね。
さて、次にスピノールが出てきますが、スピノールという物理概念は、本来、物質粒子が持った角運動量のことです。角運動量とは何かがグルグルと回っているときに、その回転軸方向に働いている力の量のようなものと思うといいです。物質粒子も内部空間の中でグルグルと回っていて、そこに軸が立っていると考えます（もっとも実際に観測にかかるスピノールの場合はこの軸が勢いを失くしたときのコマのように傾いているのですが、その垂直成分を取るとh’/2（h’=h/2π）となっているので、物質粒子はスピン1/2の粒子とか呼ばれます）。
さて、ここでこのスピノールが何を意味しているかということですが、ここにはOCOT情報からの示唆による推理が働いています。その示唆というのが「面-点変換」もしくは「対-線変換」の原理です。OCOT情報によれば実際の次元（物理学的次元ではなく、意識を構成していくための観察子の次元のこと）というものは幾何学的には球面を点に変換していく、もしくは球体を一本の線分へと凝縮変換していくことによって、構造化されていると言います。（「面-点変換」よりも「体-線変換」の表現の方が分かりやすいと思うので、以後「体-線変換に統一します）
昔、量子論の本を眺めていて、すぐにハッとしたのは、波動関数がベクトルとして表現されているということでした。波動関数とは回転の表現です。それもx,y,zという成分を考えればこれは球体に3方向に巻き付いた回転のイメージです。ところがそれがヒルベルト空間上ではベクトル、つまり線分として表されている。まさに「体-線変換」が起きているのではないか!!そう思ったのです。
それからというもの、おそらくこうした「体-線変換」の無限の連なりがこの空間にはある。物質はその連なりでできている。。それを見出していくことがヌース的次元上昇のことであり、創造空間への参入の意味なのだろう、と考え始めました。最初の頃は、夜中のファミレスでタパコの箱を目の前でグルグルと回していました。何時間もそういうことをやってコーヒー一杯でねばっているものだから、ウェイトレスが気味悪がっていたっけ（笑）
そこで気づいたのは、モノは回っても背景の空間は回っていないということでした。背景の空間を回すためには自分がタバコの箱の周りを回らなくてはいけない。。。すぐにピンと来ました。ここで第一段階目の「体-線変換」が起きているのだと。言い換えれば、視線という一本の線分がすでにタバコの箱という立体をすべて含んでいるということです。だから、タバコの箱をグルグルと回しても視線は不動、つまり動かない、タバコの箱をあらゆる角度から見たその見え姿はすべて視線という一本の線分の中に吸収されている。。そう思えてきたのです。
そうやって、空間は次元を上げている。ならば次の次元の階層は何だろうか。。単純です。背景の回転が起こる空間ということになります。そうやって今度はタバコの周囲を回って自分の視線を回し始めたのです。さすがに、ファミレスではやれませんが（笑）
自分がタバコの箱の周りを回れば今度は背景も回転を始める。。おそらくこの背景空間の回転も一本の視線の中に束ねられているのだろう。。そして、このここで線分へと束ねられた空間が第二段階目の「体-線変換」に相当してくることになります。。。勘のいい方はもうお分かりになられたかもしれません。この第二段階目の体線変換が波動関数ψの状態ベクトルとしての表現形式になっているということですね。。。
ありゃま、長くなってしまった。まだ、最初の1ツイートについての解説にもなっていないのだけど・・・
By kohsen • 01_ヌーソロジー • 0 • Tags: シュレディンガー方程式, スピノール, 佐藤博紀, 量子力学