2月 2 2007
差異と反復………13
●運動量の量子化
px → -i(h/2π)・∂/∂x
py → -i(h/2π)・∂/∂y
pz → -i(h/2π)・∂/∂z
量子の世界は「差異と反復9」で挙げた回転運動であるe^iθをベースとする波動関数ψ（r,t）（r=x,y,z t=時間）で表される。粒子の運動量p（の確率）を知るためには、上に示したように波動関数ψを位置座標（x,y,z）で微分して、-i(h/2π)を掛けることで取り出せる。古典力学では単なる物理量としての運動量（質量×速度）であったものがが、どうして、量子力学ではこのような演算子へと置き変わってしまうのか、今のところそのことについては誰も明確に答えることはできていない。ただそうすれば量子世界の実験結果とうまく符合するからそのようにしている、という程度のものだ。しかし、空間認識を単純な3次元認識から、自他の差異を考慮したキアスム認識へと変えると、この量子化という操作が単なる数学的技法ではなく、厳然と存在する現実的な空間構造に基づいて要請されてきたものではないのかという推察が生まれてくる。つまり、古典力学の範囲では観測対象は単に人間の内面認識で構成されたものだったのだが、量子力学では物質の本質をミクロの極限にまで遡ったことによって、ついに人間の外面と内面が絡み合う観測者（主体）の実存の場である4次元空間（4次元時空のことではない）の構造にぶち当たってしまったのではないか、ということである。
一方、位置演算子の方を見てみよう。運動量演算子が微分で表されるのに対して、粒子がどのへんにいるかという確率を知るための位置演算子はそのまま、
●位置の量子化
x → x
y → y
z → z
というかたちで横滑りに置換される。これは当たり前と言えば当たり前の話かもしれない。物理学が対象の「位置」と呼んでいるものとは内面認識そのものを支えている概念だから、ここにi軸がダイレクトに関わることはないし、またi軸が関わらなければ微分も起こらないだろう。こうした見方で、光子（複素平面上の単振動）とは一体何かと考えると、当然それは、自他間が持っているψ3-4、ψ*3-4という3次元空間自体に潜在しているキアスム構造の中を反復している意識（空間をイメージし象るための想像力）なのではないかということになってくる。
以上のような考え方を持って、複素平面をもう一度見つめてみよう。すると、量子力学における運動量の量子化とはψ4-ψ*4（複素平面上の実軸）という人間が持った3次元空間の概念を90度回転（微分）させて、ψ3-ψ*3という外面に接続させるための、まさに差異化の物理学的表現のように思えてくる。このことはe^iθ上において実空間側は微分されると虚空間側に反転する、ということの意味でもあるのだろう。言葉ではとても難しく聞こえてしまうが、これはとても単純なことを言っていると考えていい。すなわち、空間認識の視線を左右方向（客観的視座）から、奥行き（主観的視座）に向けてみろ、ということだ。前に説明したように、空間認識の視線が奥行き方向に向くことによって、そこには射影空間が持つ「内と外の捩じれ」の性質が顕在化する。内部と外部の関係が自他で相互に反転しているとするならば、その捻れは、自他間でイマージュや言葉を行き交わさせている交通空間のカタチの在り方と言えないこともない。そこで、君と僕はつながっているよ、というわけだ。
ψ4-ψ*4軸（実空間）からψ3-ψ*3軸（虚空間）への反転。この反転によって僕らか宇宙と呼んでいる外延空間の広がりは、そのままプランクスケール大の点的な球空間の中に直結する。つまり、主体が定位している純粋知覚の場においては4次元という方向が直立し、そこから見ると宇宙半径とプランクスケールの世界は同じものに見えてしまうということなのだ。前回、ψ3とψ*3とはそれぞれマイナスとプラスの点電荷のことだと何の断りもなしに言ったが、どうして、ψ3が点状の対象として見えるのか、今回の内容で少しは理解していただくことができたかもしれない。実際、場の量子論の中では運動量の確率密度は電荷密度と同じものと見なされているようだ。
ψ3から見て無限大と無限小が同じものに見えるならば、ψ3にとってはψ4もまた、微小領域の振動として把握されているに違いない。なぜなら、ψ4-ψ*4軸がψ3-ψ*3軸へと反転した時点で、今度はψ3-ψ*3軸がψ4-ψ*4軸へと反転していることが予想されるからだ。その意味で、自他間における主客認識のキアスムが、差異を知らない人間の内面認識にとって光子という粒に見えたとしても何の不思議もない。ちなみにOCOTたちが語り伝えてきている幾何学はこの複素数平面に始まる複素n次元空間の幾何学の可能性が高い。それはドゥルーズが常々語っていたイデア=高次元多様体の世界のことでもある。
90度とは何ですか？
反転する力のことです。
正方形とは何ですか？
位置を変えていくための方向性の相殺です。
方向性の相殺のためには何回の反転が必要なのですか？
3回です。位置の交換、位置の等化、位置の変換。
（シリウスファイル）
こうして、僕らは次のステージにおける差異、つまり、ψ3とψ4の差異であるψ5とは何なのかを考える必要が出てくる。なぜなら、ψ3-4を反復させている力の正体はそれらを等化した精神にあるだからだ。
お〜い、早くやめろぉ〜っ。って声が聞こえてこないでもないので、次で締めますかね。
3月 25 2007
水素原子の描像
今日はちょっと難しい話。
原子の本質を理解する意味でとても重要な議論を、現在、ヌース会議室上でΦさんと交わしている。Φさんはすでにヌース理論が提供しているケイブコンパスモデルの内容をほぼ理解されている。その上で、物理数学の専門的な知識との擦り合わせを単独で進めてられているようだ。Φさんの分析は、ヌース的に見て実のところとても鋭い。僕自身、物理学の知識が全然不足しているので追いかけるのが大変だが、観察子の描像を具体的に意識に浮上させていく上で大変有用なものとなっている。そこで、今日書いたΦさんへのレスをこちらのブログにも転載することにした。
前後関係もなく、具体的な解説も端折られているので、ここだけ読むとちょっと難しいかもしれないが、ヌース理論が主張したいポイントはただ一つ。水素原子とは人間が持った概念の構造であるということだ。それも、主観、客観、モノ、観測者といった、認識の起点となるべき基礎概念の構成であるということ。こうした考え方で原子を捉えられるようになってくれば、これからの人間は、精神即物質という世界観のもと、全く違う生き物に変容していける可能性がある。——それを作れ。そうすれば彼はやってくる。。。
Φさん、とりあえず、また一つだけに絞らせて下さい。
——おそらくこの離散値の由来はSpin(1)＝O(1)ではないかと思います。軌道角運動量の演算子をL、スピン角運動量の演算子をS、ディラック行列をα、空間推進（つまり、量子力学的運動量）をp（いずれも3次元ベクトル風）とすれば、ハイゼンベルグの運動方程式より、
dL/dt＝＋(α×p)
dS/dt＝−(α×p)
が成り立ちます。私の考えでは、αは4次元の時空的捩れを表現するものであり、dL/dtは「時空の推進」、ds/dtは「時空の反推進」と考えております。dL/dt＋dS/dt＝d(L+S)/dt＝0ですから、この２者の「相殺」により、「全角運動量」J=L+Sが保存されることになります。「角運動量」は「空間の回転」に対する保存量ですから、「全角運動量」は「時空の回転」に対する保存量と呼んだ方がいいのかもしれません。——以上、Φさんの書き込みからの抜粋。
Φさんの物理数学的知識からくる構造分析をケイブコンパスに当てはめてみました。現在、僕が持っている描像とかなり符合する点が多いようです。かなり勇気づけられます。
ROMの皆さんを意識して、分かりやすく図で説明します。
ここでは電子のスピン角運動量と軌道角運動量との関係を考察しているわけですから、当然、電子はすでに核子（この場合、もっともシンプルに陽子1ケと考えましょう）に捕捉されています。ということは、陽子を形作った対称性がまず先に存在していて、そこに、新たに電子が加わっているという構図について話をしていることになります。
陽子はご存知の通り、ケイブコンパス上ではψ7として表現されます。ψ7が持つ対称性は今のところS0(4)です（SO(3)対称性をスピノールと見れば、SO(4)はSO(3)×S^3なので、SU(2)とも解釈できるのではないかと思います）。SO(4)対称性はプラトン座標では、正六面体の4本の体心立方軸（√3エッジ）をすべて等化するような回転として現れると考えています。すると、このときの回転軸は、今度は面心立方方向の一本の軸として出現してくることが分かります（下図1）。この方向がヌースが5次元と呼んでいるものの方向です。この5次元における双方向性、言い換えれば、SO(4)群の中心としての(Z,-Z)がO(1)=Spin(1)を観察しているのではないかと考えています。ヌースでいう「表相の等化」です。
「表相の等化」は知覚正面上における前後（表裏）を、左右と見なせるような認識の視座を意識に用意してきます。分かり易く言うと、実際にはモノの表と裏に見える部分を、意識にはそれを真横から見てあたかも左右方向のように見立てている想像力が含まれているということです。この想像力を提供している位置が表相の等化の位置に当たります。事実、幾何学認識の問題として、(Z,-Z)は左右方向（もしくは上下）でしか認識の対象に成りませんよね。ケイブコンパス上ではこの位置は下図2のように表すことができます。これは陽子のアイソスピンとも言えるのではないかと考えています。
さて、ここから、陽子による電子の捕捉が始まるわけですが、この段階で捕捉される電子はψ5（自己側の知覚球面）ではなく、ψ*5（他者の知覚球面=他者を規定している空間のカタチ）の形を模索している自己側の意識のカタチになっていると思われます。つまり、客観的モノ概念（ψ7=陽子です）を挟んで、ψ5とψ*5を対化として見れる視座の獲得です。
しかし、これだけでは、電子=ψ*5のカタチは軌道角運動量を持ち得ません。つまり、陽子の周囲を回っていないということです。電子を陽子回りに周回させるためには、今度は3次元空間（S^3上）に散在している無数の他者の位置を用意する必要があるのではないかと思われます。つまり、特定の他者の知覚球面ではなく、いろいろな場所に存在する無数の他者の知覚球面を自己側がイメージできるような自由度を考えなければならないということです。意識によるこの自由度の獲得が電子の周回の意味に対応させることができるのではないでしょうか。これは別の言い方をすれば、観測対象と観測者全員が一つの同一化した空間に投げ込まれている状態の認識と同じですから、結局は客観的時空のイメージを形作るための能動力として解釈することが可能です。つまり、陽子が客観的モノ概念の形成力だとすれば、その周囲を巡る電子の公転とは客観的時空概念の形成力ではないかということです。こうして、陽子の周囲を周回する電子の幾何学的描像が、客観的時空上の客観的モノという概念と一致してくることになります。
以上のような描像から、「全角運動量が時空の回転に対する保存量である」というΦさんの意見には納得が行きます。ヌース的には「全角運動量」とは、自転角運動量と軌道角運動量を足し合わせたものですから、結局のところψ7がψ*7のカタチを模索している意識の状態に当たります。ψ*7はψ8を観察する働きを持っています。ψ8はローレンツ変換対称性です。ここでΦさんが言われる「時空の回転に対する保存量」が意味するところは、ヌース的解釈からすると、結局のところ、時空の回転に対する観察力ということになります。ここで言っている「時空の回転」がローレンツ変換であることは言うまでもありません。
●結論
水素原子とは外在世界（モノと時空）の認識を形作っている概念のカタチ。すなわち、思形。
Φさんの物理数学的分析と齟齬をきたすところがあれば、ご意見下さい。
By kohsen • 01_ヌーソロジー • 7 • Tags: ケイブコンパス, プラトン, 表相, 量子力学