エーテル

　R・シュタイナーはエーテル体の幾何学には射影幾何学がふさわしいだろうと述べている。数学的に見ても射影空間はユークリッド空間よりもより本質的な空間だということができる。

　その意味で、ユークリッド的な空間を視覚が射影的に見ているというよりも、まずは射影空間としての視野空間があって、その空間を人間がユークリッド的に再構成していると考える方がより自然な推理である。これは、ヌース的に言えば、世界の成り立ちとして、まずは外面空間が先手として存在し、その外面を元にして内面認識が編集、構築されているということを意味する。この構築に手を貸すのが鏡としての他者の視野空間なのだ。その意味でユークリッド的空間認識と自我の形成は深く結びついている。

　おそらく人間の外面の意識の基礎となる元止揚空間（ψ1→ψ3→ψ5→ψ7）がエーテル体に相当するとするヌース予測は適確なものだろう。実際、これら四つの観察子領域のうち最初の二つはきっちりと射影空間に対応させることが可能のようだ。今の所の対応予測は次のようなものである。

　ψ1（表相）………2次元射影空間
　ψ3（表面）………3次元射影空間
　ψ5（面）………1次元複素射影空間？
　ψ7（背面）………2次元複素射影空間？

　射影空間と人間の外面空間の相性の良さの由来は、射影空間が内面と外面の捻れを含んでいることにある。つまりメビウスの帯的構造を持っているからだ。捻れはヌースでいう「等化」を意味する。たとえば、2次元射影空間を数学的に見て見よう（図2）。

　ここに示したように、2次元射影空間とは、球面上の対セキ点をたがいに同一視した半球面上の空間になるのだが、図での赤道部分に当たるこの縁の部分はメビウスの帯と全く同じトポロジーになっている。つまり、捩じれているのだ。

　このことは、例えば、自他の間に挟まれて見えている球体状の対象の輪郭を構成しているかたちは、じつは単純な円などではなく、下図1のようにメビウスのおびのように捩じれた円環であることを暗示している。おそらく客観が構成されている空間にはこうした捻れが不可欠なのである。というのも、その捻れの位相自体が様々な観測者を周囲に配置させているからだ。個体が見ている表相はこうした捻れの一位相への射影として立ち上がってきているものと考えなければならない。この捩じれの位相の由来をすべて見抜いたときに、われわれはモノ自体の世界へ侵入できるのだ。

ぽぽさんの指摘から、再度、人智学的理念観とヌースの理念観を調整した。
ヌース会議室より転載。。

ぽぽさん、いろいろとありがとうございます。
シュタイナーのライフサイクルを眺めていて、ハタと気づきました。
人間の意識は進化に反映されて生じてくるのでした(笑)。
ということは、人間においては偶数系が先手を取ることになります。
すると、一気にすっきりと収まってくるようです。
かなり大雑把ではありますが、ケイブコンパスの構造との相性はバッチリです。
ただ、メンタル体と自我は辻褄合わせのため、別物と見て当てはめています。

●シュタイナーのライフサイクルのヌース風アレンジ（下図参照）

1、物質体の成長　　胎児期
物質体＋(エーテル体)＋(アストラル体)＋(メンタル体)＋(自我）
転換位置（ψ8）の形成に当たります。肉体を健全に成長させていくこと。
2、エーテル体の成長　第1七年期（１歳〜７歳）
物質体＋エーテル体＋(アストラル体)＋(メンタル体)＋(自我）
変換位置（ψ7）の形成に当たります。知覚・感覚能力を成長させていくこと。
3、アストラル体の成長　　第2七年期（８歳〜14歳）
物質体＋エーテル体＋アストラル体＋(メンタル体)＋(自我）
感性（ψ10）の形成に当たります。感情・情緒等の育成。
4、メンタル体の成長　　　第3七年期（15歳〜21歳）
物質体＋エーテル体＋アストラル体＋メンタル体＋(自我）
思形（ψ9）の形成に当たります。論理・思考能力等の育成。
5、自我の成長　　　第4七年期（21歳〜28歳）　
物質体＋エーテル体＋アストラル体＋メンタル体＋自我
感性と思形の統合能力の形成。性的能力の育成。